Square Multiply 演算法

此演算法主要是針對\(a^{b} \, mod \, n\)在\(b\)很大而計算機通常算不太出來的時候使用的方法，一開始z設為1，並且把指數部分拆成二進位，從左至右運算，遇到\(b=1\)時計算\(z\)的平方乘上底數再\(mod \, n\)，而\(b=0\)時計算\(z\)的平方再\(mod \, n\)即可。

舉例：\(a^{b} \, mod\, n = (325)^{20} \, mod \, 963 = (325)^{10100_{b}} \, mod \, 963\)

b’s bits	operation	z
		1
1	\(z^{2} \cdot a \, mod \, n\)	325
0	\(z^{2} \, mod \, n\)	658
1	\(z^{2} \cdot a \, mod \, n\)	703
0	\(z^{2} \, mod \, n\)	190
0	\(z^{2} \, mod \, n\)	469

\(n = (325)^{20} \, mod \, 963 = 469 \, (mod \, 963)\)

執行時間大概是\(1.5 \cdot len(b)\)模運算。